LIDT 规范中的不确定性

This is Section 3.7 of the Laser Optics Resource Guide.

LIDT 规范不能绝对保证某个值以下不会发生损伤。LIDT 值的不确定性是由测试激光器中的波动、损伤检测方法以及对光学元件上的缺陷采样不足引起的。这种不确定性会导致一个围绕真实损伤概率的置信区间，该置信区间取决于能量密度。

LIDT 测试得到的是基于实验数据二项分布的概率函数。在真实环境中发生的损伤的置信区间可以采用依赖于概率函数和观察次数的威尔逊分数区间来确定。威尔逊分数区间 (w) 为二项比例置信区间，计算公式为：

(1)$$ w = \frac{1}{1 + \frac{z^2}{n}} \left( P + \frac{z^2}{2n} \pm z \sqrt{\frac{P \left( 1 - P \right)}{n}} + \frac{z^2}{4 n^2} \right) $$

n 是每个能量密度级别的样本数，P 是实验确定的损伤概率，z 是标准正态分布的概率单位，或称为分位数函数。¹ z 对应于期望的置信水平。例如，z=1.96 表示 95% 的置信水平。

The ± sign in Equation 1 results in two possible values for the Wilson score interval. The higher value is the upper range of the confidence interval for whether or not damage will occur in a real application, while the lower value is the lower limit of the confidence interval of damage. Plotting w as a function of both n and P creates a 3D plot that represents a visual for determining the probability range of damage at a given confidence level (图 1)。在图 1 中，按照每个能量密度水平 10 个样本的标准，只能知道大约 ±25% 区间的损伤概率。如果在 10 个测试点上看到零损伤事件，那么在第 11 个测试点上发生损伤的最坏情况概率大约为 25%。为了知道优于 ±5% 的损伤概率，需要在每个能量密度水平采集 100 个样本。在每个能量密度水平上采集大量样本通常成本高昂，这使得模拟成为预测光学元件真实行为的理想选择。

图 1: 光学元件损伤概率的置信区间，其中红色面为是否发生损伤的置信区间上限，蓝色面为置信区间下限

参考文献

Wilson, Edwin B. “Probable Inference, the Law of Succession, and Statistical Inference.” Journal of the American Statistical Association, vol. 22, no. 158, 1927, pp. 209–212., doi:10.2307/2276774.

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