在红外应用中使用弯月透镜的优势

作者: Katie Walker

与许多其他形状的光学透镜相比，弯月透镜很少提供成品。弯月透镜主要用于聚焦小光斑或准直应用，而平凸透镜通常具有优越的性价比。不过，也有一些情况，弯月透镜具有明显卓越的性能，而价格只稍微高一点.

球面像差

由于透镜的球面性质，球面像差会在不同的距离从光轴产生平行光线，而不在同一点相交（图 1）。虽然可以使用多个镜片来纠正球面像差，但对于材料成本远远高于可见材料的许多红外系统来说，最好最大程度减少镜片的数量。无需使用多个镜片，通过将透镜塑造成最佳形状，可以将单个透镜的球面像差最小化.

图 1:球面像差

对于固定的折射率和透镜厚度，存在无限数量的半径组合，这可用来创建特定焦距的透镜。这些半径组合产生不同的透镜形状，因光线在穿过透镜时的弯曲度，直接导致了球面像差和慧差.

可以用 Coddington 形状因子 C（方程式 1 和图 2）来描述透镜形状.

(1)$$ C = \frac {R_2+R_1}{R_2-R_1} $$

Coddington Shape Factors for Different Lens Configurations

图 2: 不同透镜配置的 Coddington 形状因子

通过使用薄透镜像差方程（采用无限远处的物体和透镜停止位置），我们可以得出产生最小球面像差的条件（方程式 2）.

(2)$$ C_\text{Min Spherical}=-\frac{ 2\left(n^2-1\right)}{n+2} $$

假设可以保持恒定的波长，那么可将产生最小球面像差的指数和形状因子之间的关系可视化（图 3）.

$Best Form Shape Factor as a Function of Index of Refraction$

图 3: 最佳形状因子作为折射率的一个函数

弯月设计的益处

当在可视环境中工作时，玻璃指数一般在 1.5 到 1.7 之间，最小球面像差的形状几乎是平凸的。然而，在红外线环境中，通常使用像锗这样的更高指标材料。锗的指标为 4.0，通过极大减少球面像差，获得弯月透镜设计的极大益处.

当光线在两个界面上均匀弯曲时，就会发生最小的球面像差。虽然锗弯月透镜的第一个表面会使光线的弯曲程度略高于类似的 PCX 透镜，但 PCX 透镜的第二个表面会导致光线更加弯曲，从而导致球面像差整体增加.

如图 4 所示，其将 25 x 25 mm 锗 PCX 透镜与 25 x 25mm 锗弯月透镜的性能相比较，很容易看到 PCX 透镜相比弯月透镜如何使光线相对透镜表面更显著地弯曲。弯曲度的增加导致了球差增加。锗弯月透镜显示斑点尺寸急剧下降，使其更适用于要求严格的红外应用.

Diagram of 25 x 25mm Germanium PCX Lens versus 25 x 25mm Germanium Meniscus Lens

	平凸透镜	弯月透镜
S₁球面像差	0.1 波	2.4 波
S₂球面像差	14.2 波	2.9 波
总球面像差	14.3 波	5.3 波
光斑尺寸	258μm	83μm

图 4x:25 x 25mm 锗 PCX 透镜 VS25 x 25mm 锗弯月透镜的图表

虽然弯月透镜仍然可以在可见的情况下提供更高的性能，但通常没有足够的增益来抵消增加的制造成本。图 1 为 25 x 50mm 氟化钙 (CaF2)PCX 透镜与弯月透镜在可见光谱应用中的性能比较，以及 25 x 50mm 锗 (Ge) PCX 透镜与弯月透镜在红外应用中的性能比较。使用弯月形状时，锗透镜的光斑尺寸大大降低.