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像素大小和成像的关系

像素大小和成像的关系

成像资源指南4.3章节

了解相机传感器和成像镜头之间的相互影响是设计和实现机器视觉系统的关键。然而这种关系的优化往往被忽视,其实它对系统整体分辨率的影响是很大的。不合适的相机/镜头组合可能会导致成像系统在成本上的浪费。不过,在不同应用中选用合适的镜头和相机并不是一件容易的事情:更多的相机传感器(导致更多镜头)被设计和制造出来,得益于更先进的制造技术,它们拥有更强的性能。这些新的传感器为我们选择镜头新添了更多挑战,使得相机和镜头搭配要考量更多因素。

第一个挑战是像素变的更小。虽然较小的像素通常意味着更高的系统级分辨率,不过若将其他光学元件也考虑在内,实际情况将变得更加复杂。在理想情况下,如果一个系统中不存在衍射或光学误差,分辨率将仅仅与像素大小和物体大小有关(参见物体空间分辨率的解释)。简单来说,当像素尺寸减小时,分辨率增加。这种增加使得拍摄较小的物体时,即使物体之间的间距减小,由于像素更小,它们之间的缝隙也能被解析出来。不过这是一个非常简单的模型,解释了相机传感器如何检测物体,但并没考虑噪声或其他参数的影响。

镜头也具有分辨率规格,但其基本原理并不像传感器分辨率那么容易理解,因为没有像素这样具体的解释。当待测物体特征经由镜头成像到像素时最终决定其对比度再现的(调制传递函数或MTF)有两个因素:衍射和像差。光线通过光圈时会发生衍射,造成对比度降低(更多细节,参见分辨率与对比度限制:艾里斑)。每个成像镜头设计时都会有像差存在,各种不同种类的像差会让图像变得模糊或产生偏移(更多关于像差的信息,请参考像差如何影响机器视觉镜头)。使用快速镜头(≤f/4),光学像差通常是系统不“完美”的原因,系统会受到衍射极限的限制;在大多数情况下,镜头通常无法在其理论截止频率(ξCutoff)下工作,如公式1所示。

将这个方程与相机传感器建立联系,随着像素频率的增加(像素大小下降),对比度下降 - 每个镜头都遵循这一趋势。但这并不代表实际的镜头硬件性能。镜头的公差和制造精度也会对镜头的像差产生影响,其实际性能将会与标称的设计性能有所不同。我们很难基于镜头的标称数据来估计镜头的实际表现,但实验室中的测试可以帮助我们确定特定镜头和相机传感器是否相互兼容。

(1) $$\xi _{\text{Cutoff}} = \frac{1}{\lambda \times \left( f/\# \right)} $$

想要了解一个镜头在某个传感器上的表现,有一种方法是使用USAF 1951测试板来测试其分辨率。与星标板相比,这种测试板更够更好的测定镜头/传感器的兼容性,因为它们的特征线排列呈正方形(和矩形)。以下示例显示,在相同照明条件下,使用相同的高分辨率50mm焦距镜头拍摄,在三个不同的相机传感器上所成的测试图像。将每个图像与镜头的标称轴上MTF曲线(蓝色曲线)进行比较。在这种情况下,我们仅使用轴上曲线,因为测量对比度时,仅用到传感器中心的一小部分。图1显示,搭配像素大小为2.2µm的1 / 2.5” 安森美半导体MT9P031传感器,当放大倍数为0.177X时,50mm镜头的性能。使用分辨率中的公式1,传感器的奈奎斯特分辨率为227.7lp/mm,这意味着在0.177X的放大倍率下,理论上该系统可以成像的最小物体尺寸为12.4μm(分辨率中的公式7的变形)。

(2)$$ \text{传感器分辨率} = \frac{1000 \tfrac{\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{\text{mm}}}{2 \cdot \left( 2.2 \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right)} = 227.7 \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}}$$

请注意,这些计算没有与之相关的对比度值。图4.15中显示了USAF 1951测试板上两个元素的图像;左方图像显示每个特征占用两个像素,右部图像显示每个特征占用一个像素。在传感器的奈奎斯特频率(227 lp / mm)下,系统成像的对比度为8.8%,而对于一个可靠的成像系统来说,最小对比度应为20%以上。通过增加特征尺寸,将数值提高两倍到24.8μm,对比度增加了近3倍。实际上,当成像系统的像素频率为奈奎斯特频率的一半时,图像质量要可靠得多。

(3)$$ \text{物方分辨率} = \text{传感器分辨率} \times \text{PMAG} = 227 \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \times 0.177 \approx 40.3 \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \approx 12.4 \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} $$
(3)
\begin{align} \text{物方分辨率} \, & = \text{传感器分辨率} \times \text{PMAG} \\ & = 227 \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \times 0.177 \\ & \approx 40.3 \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \\ & \approx 12.4 \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \end{align}
Comparison nominal lens performance vs. real-world performance for a high resolution 50mm lens on the ON Semiconductor MT9P031 with 2.2µm pixels. The red line shows the Nyquist limit of the sensor and the yellow line shows half of the Nyquist limit.
图 1: 像素大小为2.2µm的安森美半导体MT9P031传感器搭配高分辨率50mm镜头时,标称镜头性能与实际性能的比较。 红线显示传感器的奈奎斯特极限,黄线显示奈奎斯特极限的一半。

方程2.1和2.7显示的结果不同,尺寸为12.4μm的物体无法在该成像系统下有效地成像,尽管在数学上,物体尺寸在系统的有效范围内。这种矛盾突出显示了一阶计算值和近似值不足以确定成像系统能否实现特定的分辨率。另外,奈奎斯特频率计算值也不是一种能够确定系统分辨率水平的统一度量,只能用作一种指示系统极限的工具。8.8%的对比度太低,不够精确,因为条件的微小波动就可能会使对比度降低到无法解析的水平。

图2和3显示了与图4.15类似的图像,使用的传感器分别为索尼ICX655传感器(像素大小3.45μm)和安森美半导体KAI-4021传感器(像素大小7.4μm)。每幅图中的左方图像显示每个特征占两个像素,右方图像显示每个特征占一个像素。三个图之间的主要区别是图2和3中的所有图像对比度都高于20%,意味着(乍一看)它们能够有效地解析这些特征。与图1中像素大小为2.2μm的传感器相比,它们能够分辨的物体最小尺寸要更大。但是,它们在奈奎斯特频率下的成像仍然是不清晰的,因为物体的轻微移动就会使两个像素之间的期望特征产生偏移,使得物体很难被解析出来。随着像素尺寸从2.2μm增加到3.45μm再到7.4μm,从每个特征占一个像素到每个特征占两个像素引起的对比度增加幅度越来越小,在ICX655(像素大小3.45μm)上,对比度变化仅在2倍左右;而在KAI-4021(像素大小7.4μm)上,这种效果进一步降低。

Comparison nominal lens performance vs. real-world
performance for a high resolution 50mm lens on the Sony ICX655 with
3.45µm pixels. The dark blue line shows the Nyquist limit of the sensor,
and the light blue line shows half of the Nyquist limit.
图 2: 像素大小为3.45μm的索尼ICX655传感器搭配高分辨率50mm镜头时,标称镜头性能与实际性能的比较。 深蓝色线显示传感器的奈奎斯特极限,而浅蓝色线显示奈奎斯特极限的一半。
Comparison nominal lens performance vs. real-world performance
for a high resolution 50mm lens on the ON Semiconductor
KAI-4021 with 7.4µm pixels. The dark green line shows the Nyquist limit
of the sensor, and the light green line shows half of the Nyquist limit.
图 3: 像素大小为7.4μm的安森美半导体 KAI-4021传感器搭配高分辨率50mm镜头时,标称镜头性能与实际性能的比较。 深绿色线显示传感器的奈奎斯特极限,而浅绿色线显示奈奎斯特极限的一半。

图1,2和3中显示出一个重要差异,就是在实际图像中,标称镜头MTF和实际对比度之间的差异。在227 lp / mm的频率下,镜头的对比度应该达到大约24%,而图1右侧的镜头MTF曲线显示,实际对比度值仅为8.8%。产生这种差异的原因主要有两个:传感器MTF和镜头公差。大多数传感器公司不会公布传感器的MTF曲线,但是它们的形状与镜头的曲线基本类似。由于系统级MTF是系统中所有部件的MTF的乘积,因此必须将镜头和传感器MTF相乘,才能得到更准确的系统总体分辨率性能。另外,镜头的公差也使得实际MTF相较标称MTF产生了下降。所有这些因素结合在一起,会改变期望的系统分辨率,因此,镜头MTF曲线不足以准确表示系统级别的分辨率。

如图4.18中的图像所示,用较大像素拍摄的图像拥有更好的系统级对比度。随着像素尺寸的减小,对比度下降很快。在机器视觉系统中,最好将对比度保持在20%以上,如果对比度低于此值,将会极易受到温度变化或照明串扰引起的噪声波动的影响。图4.15中采用50mm镜头和像素大小2.2μm传感器拍摄的图像的对比度为8.8%,对于与2.2μm像素尺寸相对应的对象特征来说,对比度太低,因而图像数据是不可靠的,此时镜头成为了系统的限制因素。像素尺寸远小于2.2μm的传感器市面上也有销售并且很受欢迎,当像素远远低于2.2μm时,光学件几乎无法解析出单个像素。这意味着分辨率中的方程无益于确定系统级分辨率,而与上述特征图像相似的图像也无法被捕捉到。然而,这些微小的像素仍然是有价值的 - 只是因为光学件无法解析它们,并不代表它们无用。对于某些算法,例如斑点分析或光学字符识别(OCR)来说,重点不在于镜头能否解析单个像素,而是更多地关注在我们可以在特定特征上放置多少个像素。避免使用较小的像素插值,将增加测量的准确性。另外,使用拜尔滤光片配合彩色相机,可以减少分辨率的损失。

Images taken with the same lens and lighting conditions
on three different camera sensors with three different pixel sizes. The
top images are taken with four pixels per feature, and the bottom images
are taken with two pixels per feature.
图 4: 采用相同的镜头和照明条件,使用三种不同像素尺寸的相机传感器拍摄的图像。上方图像每个特征占四个像素,下方图像每个特征占两个像素。

另一个要记住的一点是,当每个特征占一个像素变为每个特征占两个像素时,对比度会显著升高,特别是当像素较小时。频率减半,最小的可解析物体大小将翻倍。如果非要查看单个像素级别,最好将光学倍率翻倍并将视场减半。这将导致特征尺寸能够覆盖两倍的像素,对比度会高得多。这个解决方案的缺点是整体视场范围减小。从图像传感器的角度出发,最好的做法是保持像素大小不变,使图像传感器的尺寸大小加倍,例如,一个使用像素大小为2.2μm的1/2“传感器,1X放大率的成像系统与另一个使用像素大小为2.2μm的1”传感器,2倍放大率的系统相比,拥有相同的视场和空间分辨率,但是理论上2X系统的对比度翻倍了。

不过,传感器尺寸的增加会对镜头造成额外的影响。成像镜头的主要成本因素之一是其设计尺寸。设计一个适用于更大尺寸传感器的镜头需要用到更多的光学部件,并且这些部件会变得更大,此外我们还需要更紧密的系统公差。对于上述例子,我们设计一个用于1“传感器的镜头的花费可能是设计一个用于1/2”传感器的镜头五倍。即使如此,它可能也无法达到与后者相同的像素极限分辨率规格。

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