被动无热化介绍

热失焦｜消色差和消热差双胶合方程式｜选择消色差热差玻璃和外壳材料的图形方法

对于易受温度波动影响的应用，开发一个无热化光学系统是很重要的，即：一个对环境的热变化和由此产生的系统失焦不敏感的光学系统。开发一个无热化设计，这取决于材料的热膨胀系数 (CTE) 和指数随温度变化 $ \left( \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} \right) $的情况，这在红外材料中尤其关键。大多数红外材料的$ \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} $ 比可见光玻璃高出几个数量级，导致折射率发生巨大变化。此外，虽然光学系统通常是在空气中设计的，但外壳材料对热变化也很敏感，在考虑无热化设计时应加以处理。

热失焦

材料因温度变化而产生的膨胀和收缩是由材料的热膨胀系数 $ \small{\alpha} $所决定的，其单位为$ \small{10^{-6}} \tfrac{\text{m}}{\text{K}} $, $ \small{10^{-6}} \tfrac{\text{m}}{˚ \text{C}} $, $ \small{\tfrac{\text{ppm}}{\text{K}}} $, 或者 $ \small{\tfrac{\text{ppm}}{˚ \text{C}}} $。温度变化引起材料长度 $ \small{ \left( L \right)} $ 的变化由公式 1 给出。

热失焦是指由于折射率随温度的变化 $ \left( \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} \right) $ 和材料的膨胀而改变的焦点位置随温度的变化。量化透镜在空气中的焦距随温度变化的类似方程式由方程式2给出，其中 $ \small{\beta} $ 是热光系数。

$ \small{\beta} $ 可以用公式 3 定义，其中 $ \small{\alpha_g} $ 是玻璃的CTE。 $ \small{\beta} $ 的方程应该包括空气折射率随温度变化的项，但由于这个项与IR中的材料 $ \left( \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} \right) $值相比很小，所以这里没有包括。由于空气的作用对热光系数的影响比对红外的影响更大，因此在可见光范围内不宜采用这种近似。

对于安装在热膨胀系数为 $ \small{\alpha_h} $ 的外壳中的镜头，焦点位置的变化是镜头焦距变化和外壳膨胀引起的像面位置变化的组合，如公式4 和图1所示。如果外壳长度的变化等于镜头引起的焦点变化，那么散焦就是零，系统就被认为是无热的。

图 1: 温度 $\small{ \left( \Delta T \right)} $ 变化时金属外壳透镜的离焦 $\small{ \left( \Delta f \right)} $ .

消色差和消热差双胶合方程式

消色差双胶合透镜是一种常见的光学元件，它利用不同材料的正负元件具有相等和相反的色差量来校正颜色。假设元素在空气中，由公式 5 给出了最长、最短和中间波长定义的任意波段的$\small{{\nu}}$数（反向色散）。如果满足公式 6 和 7 ，则所得结果就是消色差双胶合。最佳解决方案是有两个元素具有最大的 $\small{{\nu}}$-数差： $ \small{ \Delta \nu } $.

较大的 $ \small{ \Delta \nu } $ 会导致较长的焦距（较低的power）和较浅的半径（减少像差并提高光学性能）。通过观察玻璃地图，很简单就能直观地选择出有较大 $\small{\nu}$-数差的皇冠和燧石玻璃。类似地，我们可以在消色差方程中使用热光学系数（方程）的倒数，通常称为热 $\small{\nu}$ 数，来设计一个消热差的双胶合（方程8和9）。如果我们设计一个消色差双胶合和消热差双胶合方程都得到满足的双胶合（方程6-9），结果就是一个消色差系统：一个既是消色差又是消热差的系统（方程10）。

通过绘制热 $\small{\nu}$-数 $ \small{\left( \nu_T \right)} $ vs. 颜色 $\small{\nu}$-数的关系, 我们可以直观地识别出两种可用于开发消色差热差系统的材料。给定直线的方程（$ \small{y = mx + b} $，其中$ \small{m} $是斜率，$ \small{b} $ 是 y- 截距）。我们看到，如果把 y 的截距设为0，并选择一个材料$ \left( \nu_1, \, \nu_{T1} \right) $，则斜率为 $ \small{m} = \tfrac{\nu_{T1}}{\nu_1} $ 。从消色差热差双胶合方程中可以看出，为了达到颜色校正和无热化的目的，我们希望两种不同材料的斜率是相等的；任何两种材料，只要能用一条通过原点的线连接，就能提供一个消色差热差的解决方案。如图 2 所示，IG5 和 AMTIR1 将在空气中为 LWIR（8 - 12μm）提供一个近乎无热的解决方案。请注意：该图没有考虑到系统的任何机械外壳的膨胀。

图 2: LWIR (8-12μm)的 $ \small{\nu_T} $ vs. $ \small{\nu} $ 的样本对比图

选择消色差热差玻璃和外壳材料的图形方法

另一种方法是绘制热 $\small{\nu}$-数 $\left( \small{\nu_T} \right) $ vs. 颜色 $\small{\nu}$-数的对比图，涉及绘制热光学系数 $\left( \small{\beta} \right) $ vs. 反色 $\small{\nu}$-数。¹ 这种方法不仅有助于确定两种可用的光学材料，而且还有助于确定外壳材料的CTE，而这是外壳的消色差热差解决方案所需要的。如图3所示，y-截距通过一条贯穿两种材料并与y轴交叉的线提供了所需的外壳材质。如果没有具有所需CTE的单一外壳材料，可以使用双金属外壳或其他机械安装解决方案来实现所需的CTE。

图 3: 通用无热玻璃图绘制 $ \small{\beta} $ vs. $ \tfrac{1}{\nu} $

需要注意的是，这种方法仍然假定空气的$ \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} $ 与光学材料的$ \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} $ 相比是很小的；虽然这对红外系统来说是真的，但对于在可见光谱中工作的系统，必须考虑空气的$ \tfrac{\text{d}n}{\text{d}T} $ 。关于这些和其他无热化图形方法的更多信息，请参考所列的资料。

(1)$$\Delta L = \alpha L \Delta T $$

(1)

$$\Delta L = \alpha L \Delta T $$

(2)$$\Delta f = \beta f \Delta T $$

(2)

$$\Delta f = \beta f \Delta T $$

(3)$$\beta_r = \alpha_g - \frac{1 }{n -1} \frac{\text{d} n}{\text{d} T} $$

(3)

$$\beta_r = \alpha_g - \frac{1 }{n -1} \frac{\text{d} n}{\text{d} T} $$

(4)$$ \Delta f = f \left( \beta _{\text{Lens}} - \alpha_h \right) \Delta T $$

(4)

$$ \Delta f = f \left( \beta _{\text{Lens}} - \alpha_h \right) \Delta T $$

(5)$$ \nu = \frac{n_{\text{Mid}} -1 }{n_{\text{Short}} - n_{\text{Long}} } $$

(5)

$$ \nu = \frac{n_{\text{Mid}} -1 }{n_{\text{Short}} - n_{\text{Long}} } $$

(6)$$ \frac{\Phi_1}{\Phi}= \frac{\nu _1}{\nu_1 - \nu_2} $$

(6)

$$ \frac{\Phi_1}{\Phi}= \frac{\nu _1}{\nu_1 - \nu_2} $$

(7)$$ \frac{\Phi_2}{\Phi}= \frac{\nu _{2}}{\nu_{1} - \nu_{2}} $$

(7)

$$ \frac{\Phi_2}{\Phi}= \frac{\nu _{2}}{\nu_{1} - \nu_{2}} $$

(8)$$ \frac{\Phi_1}{\Phi}= \frac{\nu _{T1}}{\nu_{T1} - \nu_{T2}} $$

(8)

$$ \frac{\Phi_1}{\Phi}= \frac{\nu _{T1}}{\nu_{T1} - \nu_{T2}} $$

(9)$$ \frac{\Phi_2}{\Phi}= \frac{\nu _{T2}}{\nu_{T1} - \nu_{T2}} $$

(9)

$$ \frac{\Phi_2}{\Phi}= \frac{\nu _{T2}}{\nu_{T1} - \nu_{T2}} $$

(10)$$ \frac{\nu_1}{\nu_{T1}} = \frac{\nu_2}{\nu_{T2}} $$

(10)

(10)$$ \frac{\nu_1}{\nu_{T1}} = \frac{\nu_2}{\nu_{T2}} $$

请注意：对于这些方程，系统中元件的 power 是位于所使用波段的中心，所使用的指数位于参考波长。

参考文献：

Schwertz, Katie, Dan Dillon, and Scott Sparrold. "Graphically Selecting Optical Components and Housing Material for Color Correction and Passive Athermalization." SPIE Proceedings Vol. 8486: Current Developments in Lens Design and Optical Engineering XIII, October 11, 2012.
Schwertz, Katie, Adam Bublitz, and Scott Sparrold. "Advantages of Using Engineered Chalcogenide Glass for Color Corrected, Passively Athermalized LWIR Imaging Systems." SPIE Proceedings Vol. 8353: Infrared Technology and Applications XXXVIII, May 31, 2012.

参考书目

¹ Tamagawa, Yasuhisa, Satoshi Wakabayashi, Toru Tajime, and Tsutomu Hashimoto. "Multilens System Design with an Athermal Chart." Applied Optics 34, no. 33 (December 1, 1994): 8009-013.

Knowledge Center/ Application Notes/ 应用案例/ 被动无热化介绍