散射

光学元件的选择需要特别注意元件基片的特性，尤其是对于激光应用而言。各种光学玻璃和晶体材料被用作光学元件的基片。了解这些材料的特性以及在制造过程中可能出现的缺陷将确保您为您的应用选择正确的光学元件。基片的一些核心特性如散射、热吸收性能、均匀性和表面下损伤等关键特性将显著影响光学元件的基片选择。

散射是光通过光介质传播时，光的相位速度或相位延迟与光频率或波长等其他参数的关系。激光光学基片内可以发生几种不同类型的散射：色散（图 1）、模间色散和偏振模色散¹。

图 1: UV 级熔融石英的折射率与波长有关

折射率是真空中光速与光波在空气或玻璃等介质中的速度之比。在脉冲激光应用中，光通常用频率来描述，因为时间通常更关键，光的频率是一个固定值，而它的波长取决于它的折射率范围。波长 $ \small{\left( \lambda \right)} $ 与角频率 $ \small{\left( \omega \right)} $、折射率 $ \small{\left( n \right)} $ 和光速 $ \small{\left( c \right)} $ 相关，其计算公式为：

(1)$$ \lambda = \frac{2 \pi \, c}{\omega \, n} $$

材料的折射率通常用 Selmeier 公式和材料常数 $\small{B_1}$、$\small{B_2}$、$\small{B_3}$、$\small{C_1}$、$\small{C_2}$ 及$\small{C_3}$ 来描述：

(2)$$ n^2 \! \left( \lambda \right) - 1 = \frac{B_1 \, \lambda ^2}{\lambda ^2 - C_1 } + \frac{B_2 \lambda^2}{\lambda^2 - C_2} + \frac{B_3 \lambda^2}{\lambda ^2 -C_3} $$

色散是光在介质中的相位速度 $\small{\nu _p}$ 与其波长的关系，结果大多来自光与媒介电子之间的相互作用。色散由色散系数（图 2）描述，该系数对应于折射率对 $ \small{\lambda} $ 的一阶偏导数，部分色散对应于折射率对波长的二阶导数。

图 2: 色散图表显示普通玻璃类型的折射率及其色散系数。CTE（热膨胀系数）在光学材料的热性能这一章有详细论述。

色散系数的计算公式为：

(3)$$ V_D = \frac{n_D - 1}{n_F - n_C} $$

$\small{n_D} $、$\small{n_F} $ 和 $\small{n_C} $ 是 Fraunhofer D- $ \small{\left( 589.3 \text{nm} \right)} $、F- $ \small{\left( 486.1 \text{nm} \right)} $ 和 C- $ \small{\left( 656.3 \text{nm} \right)} $谱线波长上的基片折射率。材料的色散系数也可以用折射率对波长的导数来描述：

(4)$$ V_{\lambda} = -\frac{1}{2} \left(n - 1 \right) \frac{\text{d} n}{\text{d} \lambda} $$

激光应用的主要问题是色散如何影响激光脉冲在介质中传播的特性，它由群速度 $ \small{\nu _ g} $ 描述，即光在介质中的相位速度相对于其波数的变化：

(5)$$ \nu _g = \left( \frac{\partial k}{\partial \omega} \right)^{-1} = c \left[ \frac{\partial}{\partial \omega} \left( \omega n \! \left( \omega \right) \right) \right] ^{-1} = \frac{c}{n \! \left( \omega \right) + \omega \frac{\partial n}{\partial \omega}} = \frac{c}{n_g \! \left( \omega \right)} $$

波数 $ \small{k} $ 是 $ \tfrac{2 \pi}{\lambda} $，这一概念有时也被称为光谱相。当多个波长的光通过一种材料时，由于频率（或波长）与群速度的关系，较长的波长（低频）的传播速度通常略快于较短的波长。²这会造成波前相位的光谱变化，就像光通过棱镜时，由于材料光谱色散被分解成其组分颜色一样。由于群速度是相速度对频率的一阶导数，群速度色散 $ \small{\left( \text{GVD} \right)} $ 为逆群速度对频率的导数：

(6)$$ \text{GVD} = \frac{\partial}{\partial \omega} \left( \frac{1}{\nu _g} \right) = \frac{\partial}{\partial \omega} \left( \frac{\partial k}{ \partial \omega} \right) = \frac{\partial ^2 k}{\partial \omega ^2} $$

正如群速度类似于光谱色散一样，它们都对应于折射率随波长或频率的一阶导数，$ \small{ \text{GVD} } $ 的用法与部分色散类似，因为它们都是波长或频率的二阶导数。设计低 $ \small{ \text{GVD} } $的光学器件与设计具有优秀消色性能的光学元件类似，只是它的重点在于群速度和 $ \small{ \text{GVD} } $上，而不是相关色散系数和部分色散。

$ \small{ \text{GVD} } $高度依赖波长，典型单位为 $ \tfrac{\text{fs}^2}{\text{mm}} $。例如，熔融石英在 589.3nm波长下的 $ \small{ \text{GVD} } $为 $ +57 \tfrac{\text{fs}^2}{\text{mm}} $，在 $ \small{1500 \text{nm}} $ 波长下为 $ -26 \tfrac{\text{fs}^2}{\text{mm}} $。这两个波长之间（约 $ \small{1.3 \text{μm}}）$ 有一个零色散波长，它的 $ \small{ \text{GVD} } $ 是零。图 3显示熔融石英的 $\small{ \text{GVD}}$ 和波长。对于光纤通信，$ \small{ \text{GVD} } $通常定义为相对于波长而不是频率的导数，通常以 $ \tfrac{\text{ps}}{\left( \text{nm} \, \text{km} \right)} $ 为单位指定。

图 3: 零色散波长约为 $ \small{ 1.3 \text{ μm}}$ 的熔融石英的 $ \small{ \text{GVD} } $与波长

从图 3可以看出, $ \small{ \text{GVD} } $ 随波长的变化非常明显。对于持续时间在 $ \small{30 \text{fs}} $以下的短激光脉冲来说，这可能很容易出问题，因为短脉冲具有固有的宽波长光谱。色散也可能使光学表面的折射角与频率有关，从而造成角度色散和与频率相关的路径长度。这会显著影响超快激光系统等宽带系统。

模间色散取决于光在波导（如多模光纤）中的群速度、光的频率和传播模式。²在多模态光纤通信系统中，这会严重限制可实现的数据传输速率或比特速率。通过使用具有抛物线折射率剖面的单模光纤或多模光纤可以防止模间色散。

偏振模态色散是光在介质中的传播特性与偏振状态的关系，在高数据速率单模光纤系统中具有重要意义。这三种类型的色散都可能导致超短脉冲在自由空间或光纤中的瞬时展宽或压缩，这可能导致单独的脉冲混合在一起，变得无法识别（图 4）。